Vídeo Aula - Cálculo

Cálculo de limite
por Daniel Smania Brandão 
Cálculo do limite de uma função racional bem simples, cujo denominador é uma função afim e o numerador é uma função quadrática. Exemplo em que o denominador da função se anula no ponto limite, de modo que não se pode utilizar aqui a regra do quociente.

Cálculo de limite trigonométrico
por Daniel Smania Brandão 
Demonstração do limite da função sen(x)/x, quando x tende a 0, é 1. Este limite, chamado de limite trigonométrico fundamental, é muito útil. A partir dele é possível calcular vários outros importantes limites envolvendo funções trigonométricas.

Cálculo da derivada pela definição
por Daniel Smania Brandão 
Cálculo da derivada da função x ao quadrado, f(x)= x*x, em qualquer ponto x, fazendo uso da definição da derivada como o limite dos quocientes de Newton da função f no ponto x.

Regra da cadeia
por Daniel Smania Brandão 
Propriedades de números reais. Funções reais de uma variável real. Algumas funções elementares. Limite. Continuidade. Derivada. Teorema do valor médio. Aplicações da derivada. Antiderivada. Integral de Riemann. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integral. Métodos de integração. Integrais impróprias.

Integral definida
por Daniel Smania Brandão 
Motivamos e introduzimos o conceito de Integral definida. Quando a função integrável f é não negativa, a integral definida de f em um intervalo [a,b] é a área abaixo do gráfico de f e acima do intervalo [a,b] no eixo x. A integral definida é definida formalmente como o limite das somas de Riemann de f em um intervalo quando a norma da partição vai para zero.

Integrais
por Daniel Smania Brandão 
Neste exemplo simples de cálculo de uma integral definida, serão feitos "chutes fundamentados" para encontrar uma primitiva para a função no integrando para então calcular a integral através do Teorema Fundamental do Cálculo. No futuro serão demonstrados métodos mais eficientes (como o método de integração por substituição e por partes) para encontrarmos primitivas.

Método de integração por substituição de variável
por Daniel Smania Brandão 
Dedução do método de integração por substituição de variável (mudança de variável) utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.

Método de integração por partes
por Daniel Smania Brandão 
Dedução do método de integração por partes utilizando a regra do produto para derivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.